天天微资讯！四边形对角互补定理能直接用吗（四边形对角互补定理）
2023-05-13 17:21:45
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(资料图片仅供参考)
1、不是所有的四边形对角都互补，但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程：已知：四边形abcd中，∠bad＋∠bcd＝180°求证：四边形abcd内接于圆。
2、证明：假设四边形abcd不内接于圆，过b、a、d三点作⊙o，则点c不在⊙o上。
3、（1）如果点c在⊙o外，连结ac交⊙o于点p，连结dp、bp，则∠apd＞∠acd，∠apb＞∠acb∴∠apd+∠apb＞∠acd＋∠acb即∠dpb＞∠bcd∵西边形abpd内接于⊙o，∴∠bad＋∠bpd＝180°∴∠bad＋∠bcd＜180°这与已知∠bad＋∠bcd＝180°相矛盾，所以点c不可能在⊙o外。
4、（2）如果点c在⊙o内，连结ac并延长交⊙o于点q，连结dq，cq，〔一下用类似的方法证明点c不可能在⊙o内〕由（1）和（2）知，点c只能在⊙o上，即假设不成立。
5、∴四边形abcd内接于圆。
6、（请参阅初三几何课本）7。
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