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天天微资讯!四边形对角互补定理能直接用吗(四边形对角互补定理)

2023-05-13 17:21:45 互联网


(资料图片仅供参考)

1、不是所有的四边形对角都互补,但是对角互补的四边形一定是圆内接四边形~证明过程:已知:四边形abcd中,∠bad+∠bcd=180°求证:四边形abcd内接于圆。

2、证明:假设四边形abcd不内接于圆,过b、a、d三点作⊙o,则点c不在⊙o上。

3、(1)如果点c在⊙o外,连结ac交⊙o于点p,连结dp、bp,则∠apd>∠acd,∠apb>∠acb∴∠apd+∠apb>∠acd+∠acb即∠dpb>∠bcd∵西边形abpd内接于⊙o,∴∠bad+∠bpd=180°∴∠bad+∠bcd<180°这与已知∠bad+∠bcd=180°相矛盾,所以点c不可能在⊙o外。

4、(2)如果点c在⊙o内,连结ac并延长交⊙o于点q,连结dq,cq,〔一下用类似的方法证明点c不可能在⊙o内〕由(1)和(2)知,点c只能在⊙o上,即假设不成立。

5、∴四边形abcd内接于圆。

6、(请参阅初三几何课本)7。

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